Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a

Suy ra ∆ AMB đều ⇒  ∠ (ABC) = 60 0

Mặt khác:  ∠ (ABC) +  ∠ (ACB) =  90 0  (tính chất tam giác vuông)

Suy ra:  ∠ (ACB) =  90 0  - ∠ (ABC) =  90 0  –  60 0  =  30 0

Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2

⇒  A C 2 = B C 2 - A B 2 = 4 a 2 - a 2 = 3 a 2 ⇒ AC = a 3

Vậy S A B C  = 1/2 .AB.AC

=  1 2 a . a 3 = a 2 3 2   ( đ v d t )

a) Giả sử M là trung điểm của BC, \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat{ABC}=60^o.\)

Từ đó suy ra: \(\widehat{BCA}=30^o\). Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}\)

AC = \(\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.\)

Do đó, ta có:

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}a^2\sqrt{3}.\) (1)

b) Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=60^o\) nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.

Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:

S_FAG = \(\dfrac{1}{2}FA.GK=\dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (2)

S_FBE = \(\dfrac{1}{2}BE.FH=\dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}a^2.\) (3)

c) S_BDCE = 4a², (4)

S_ABF = \(\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (5)

S_ACG = \(\dfrac{3}{4}a^2\sqrt{3}.\) (6)

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:

S_DEFG = \(\dfrac{a^2}{4}\left(18+7\sqrt{3}\right)\approx7,53a^2.\)

S B C D E = B C 2 = 2 a 2 = 4 a 2  (dvdt)

Trong tam giác vuông BHA, theo Pi-ta-go, ta có: A H 2 + B H 2 = A B 2

⇒ B H 2 = A B 2 - A H 2 = a 2 - a 2 / 4 = 3 a 2 / 4 ⇒ BH = (a 3 )/2

S A B F  = 1/2 BH.FA = 

Trong tam giác vuông AKG, theo Pi-ta-go, ta có: A C 2 = A K 2 + K C 2

⇒ A K 2 = A C 2 - K C 2 = 3 a 2 - 3 a 2 / 4 = 9 a 2 / 4 ⇒ AK = 3a/2 (đvdt)

S A C G  = 1/2 AK.CG = 

S D E F G  = S B C D E  + S F B E  + S FAB  + S F A G +  S A C G  + S A B C

a: \(\widehat{C}=30^0\)

\(\widehat{B}=60^0\)

\(AC=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=5\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

tim abf: 17.56:2=?

đề thíu

thiếu cái gì?

cái này chỉ là 1 phần trong bài, mấy phần kia biết làm rồi

Ta có: ∠(BAH) +∠(BAD) +∠(DAM) =180o(kề bù)

Mà ∠(BAD) =90o⇒∠(BAH) +∠(DAM) =90o(1)

Trong tam giác vuông AMD, ta có:

∠(AMD) =90o⇒∠(DAM) +∠(ADM) =90o(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAH) =∠(ADM)

Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

∠(BAH) =∠(ADM)

AB = AD (gt)

Suy ra: ΔAMD= ΔBHA(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy: AH = DM (hai cạnh tương ứng) (3)

Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)

Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)

Trong tam giác vuông AHC, ta có:

∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂

Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:

∠(AHC) =∠(ENA) =90o

AC = AE (gt)

∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)

Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)

Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN

Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

Gọi O là giao điểm của MN và DE

Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:

∠(DMO) =∠(ENO) =90o

DM= EN (chứng minh trên)

∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)

Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)

Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).

Vậy MN đi qua trung điểm của DE